命題２４
２つの数が互いに平方数が平方数に持つ比を持ち、第1の数が平方数であるならば、第２の数もまた平方数である。
２つの数AとBが互いに平方数Cが平方数Dに持つ比を持つとし、Aを平方数とする。
Bもまた平方数であることをいう。
CとDが平方数であるから、CとDは相似な平面数である。それゆえにCとDの間に1つの比例中項がある。propositionⅧ．1８
そしてCはDに対し同じようにAはBに対し、それゆえにAとBの間にもまた1つの比例中項がある。そしてAは平方数であり、それゆえにBもまた平方数である。propositionⅧ．1８、propositionⅧ．２２
それゆえに、２つの数が互いに平方数が平方数に持つ比を持ち、第1の数が平方数であるならば、第２の数もまた平方数である。
証明終了